Омар Хайям-математикСтраница 1
Математические сочинения, дошедшие до наших дней, характеризуют Омара Хайяма как выдающегося ученого своего времени. Он сыграл большую роль в создании и развитии алгебры. Вот что пишет он об алгебре:
«Алгебра есть научное искусство. Ее предмет — это абсолютное число и измеримые величины, являющиеся неизвестными, но отнесенные к какой-нибудь известной вещи так, что их можно определить. Это известная вещь есть количество или индивидуально определенное отношение, и к этой известной вещи приводят, анализируя условие задачи; в этом искусстве ищут соотношения, связывающие данные в задачах величины с неизвестной, которая вышеуказанным образом составляет предмет алгебры. Совершенство этого искусства состоит в знании математических методов, с помощью которых можно осуществить упомянутые определения как числовых, так и геометрических неизвестных . Алгебраические решения производятся лишь с помощью уравнений».
Это первое дошедшее до нас определение алгебры как науки означает: алгебра - это наука об определении неизвестных величин, состоящих в некоторых отношениях с величинами известными. Определение неизвестных осуществляется с помощью составления и решения уравнений.
Первый математический трактат Омара Хайяма «Трудности арифметики» пока не обнаружен. Из других работ известно, что он содержит сведения о разработанном им общем приеме извлечения корня любой степени с натуральным показателем «методом индийцев». Основываясь на известных фактах, ученые предполагают, что Хайям открыл формулу возведения двучлена a+b в степень n. Славу Омару Хайяму, как алгебраисту, принесла теория геометрических решений алгебраических уравнений. Он изложил ее в трактате «О доказательствах задач алгебры и ал – мукабалы».
О.Хайям впервые высказал мысль о том, что уравнения третьей степени не решаются с помощью «свойств круга» (т.е. с помощью циркуля и линейки), он подчеркивал, что их можно решить только с привлечением конических сечений.
О.Хайям дал полную классификацию кубических уравнений, имеющих положительные корни. Он выделил 19 классов; из них 5 сводятся к линейным и квадратным Для остальных 14 классов он указал метод решения с помощью конических сечений – параболы, равносторонней гиперболы, окружности.
Трактат «Комментарии к трудным постулатам книги Евклида» состоит из трех частей.
Первая часть посвящена теории параллельных линий. Стремясь доказать 5 постулат Евклида, Хайям сформулировал принцип, на котором основано его доказательство: «Две сходящиеся прямые пересекаются, и невозможно чтобы прямые расходились в направлении схождения». Кроме того, в первой части трактата рассматривается четырехугольник с двумя прямыми углами при основании и равными боковыми сторонами. Ученый исследовал величину двух других углов четырехугольника. Используя свой принцип, Омар Хайям опроверг гипотезу острого и тупого углов, а затем доказал 5 постулат.
О взаимосвязи геометрии с арифметикой Хайям пишет так: «Геометрия нуждается в числах».
Во второй и третьей частях трактата О.Хайям анализирует античную теорию отношений и учение о числе. Средневековый ученый внес значительный вклад и создание понятия действительного числа. Понятие иррационального числа стало равноправным с числом рациональным.
В трактате «Об искусстве определения количества золота и серебра в состоящем из них теле» рассматривается известная классическая задача, решенная Архимедом.
Эпиграфом к научной деятельности Омара Хайяма можно выбрать строчку из одного четверостишия
«Я познание сделал своим ремеслом…»
Омар Хайям работал в крупнейших научных и культурных центрах Средней Азии – Балхе, Самарканде, Исфахане, Бухаре, где прославился как великий математик. Его приглашали ко двору многие властители Востока. Правитель Бухары в знак наивысшего уважения сажал его для беседы рядом с собой на престол. В Исфахане прошли наиболее плодотворные 18 лет жизни ученого. Он стал приближенным султана, но отказался принять власть над родным городом Нишапуром, говоря, что «не хочет управлять людьми, приказывать и запрещать, а хочет посвятить себя науке и людям». Омар Хайям пишет:
Статьи по теме:
Константин Ваншенкин
Сырбай Мауленов принадлежит к поэтическому поколения, чей талант закален в пламени Великой Отечественной войны. Совсем молодым человеком он ушел на фронт, участвовал в боях в должности заместителя командира стрелковой роты, потом — политр ...
Общественная жизнь.
Начиная с 50-х г. экономический рост и связанный с ним технический и социальный прогресс вызвали во Франции глубокие перемены. Общество вступило в эпоху потребления и досуга. Несмотря на трудности, которые страна переживала после кризиса, ...
Введение. Биография Елены Александровны Благининой
Курские края — среди всего прочего — издавна славятся соловьями, магнитной аномалией, речью. Соловьи здесь поют упоительно, над железными кладами стрелку компаса таинственно лихорадит, речь курян (все еще случается!) — родниковой чистоты. ...